सोडोवचें 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-9 मेळोवंक -6 आनी 3 वजा करचे.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -9 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+9x-9 मेळोवंक x^{3}+10x^{2}-9 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 9, आनी c खातीर -9 घेवचो.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+9x-9=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$