सोडोवचें 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -27.

$$-1,27 -3,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 26.

$$a=-1 b=27$$

9x^{2}+26x-3 हें \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 9x-1=0 आनी x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 26 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

26 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-3क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

108 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±28}{18} सोडोवचें. 28 कडेन -26 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±28}{18} सोडोवचें. -26 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{54}{18}$$

18 न-54 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$9x^{2}+26x=3$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

\frac{13}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{26}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{81} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{9} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$