सोडोवचें 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

तातूंतल्यानूच 100 वजा केल्यार 0 उरता.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

-25 तल्यान 100 वजा करची.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर 2 आनी c खातीर -125 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

-125क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

5000 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

5004 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} सोडोवचें. 6\sqrt{139} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

20 न-2+6\sqrt{139} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} सोडोवचें. -2 तल्यान 6\sqrt{139} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

20 न-2-6\sqrt{139} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

तातूंतल्यानूच -25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

100 तल्यान -25 वजा करची.

$$10x^{2}+2x=125$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{10} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{125}{10} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क \frac{25}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$