सोडोवचें 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

गुणकपद

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10s^{2}+as+bs-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 हें \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) बरोवचें.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

पयल्यात 2sफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5s-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 वर्गमूळ.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15क -40 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-19±31}{20} सोडोवचें. 31 कडेन -19 ची बेरीज करची.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{20} उणो करचो.

$$s=\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण s=\frac{-19±31}{20} सोडोवचें. -19 तल्यान 31 वजा करची.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-50}{20} उणो करचो.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान s वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून s क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2s+5}{2} क \frac{5s-3}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

2क 5 फावटी गुणचें.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$