सोडोवचें 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

गुणकपद

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 10p^{2}+ap+bp+2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 हें \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) बरोवचें.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

फॅक्टर आवट 2p त 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5p+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

2क -40 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-9±1}{20} सोडोवचें. 1 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{20} उणो करचो.

$$p=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-9±1}{20} सोडोवचें. -9 तल्यान 1 वजा करची.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{20} उणो करचो.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर -\frac{2}{5} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{1}{2} घालचें.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2p+1}{2} क \frac{5p+2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

2क 5 फावटी गुणचें.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$