सोडोवचें 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 10k^{2}+ak+bk-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1 हें \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) बरोवचें.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

फॅक्टर आवट k त 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 10k-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 10k-1=0 आनी k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर 9 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-1क -40 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

40 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-9±11}{20} सोडोवचें. 11 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{2}{20}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{20} उणो करचो.

$$k=\frac{1}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-9±11}{20} सोडोवचें. -9 तल्यान 11 वजा करची.

$$k=-\frac{20}{20}$$

20 न-20 क भाग लावचो.

$$k=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$10k^{2}+9k=1$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{400} क \frac{1}{10} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{20} वजा करचें.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$