सोडोवचें 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मेळोवंक 10x आनी 10x एकठांय करचें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 मेळोवंक 8 आनी 11 वजा करचे.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 7x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$-1,21 -3,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 हें \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) बरोवचें.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 7x-1=0 आनी x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मेळोवंक 10x आनी 10x एकठांय करचें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 मेळोवंक 8 आनी 11 वजा करचे.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 7, b खातीर 20 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3क -28 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

7क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±22}{14} सोडोवचें. 22 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{14} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±22}{14} सोडोवचें. -20 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मेळोवंक 10x^{2} आनी -3x^{2} एकठांय करचें.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मेळोवंक 10x आनी 10x एकठांय करचें.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 मेळोवंक 11 आनी 8 वजा करचे.

$$7x^{2}+20x=3$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 वरवीं भागाकार केल्यार 7 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{20}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{10}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{10}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{49} क \frac{3}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{7} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$