सोडोवचें 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

100 मेळोवंक 2 चो 10 पॉवर मेजचो.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 मेळोवंक 64 आनी 144 वजा करचे.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान -80 वजा करचें.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x वजा करचें.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 मेळोवंक 100 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -24 आनी c खातीर 180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

180क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} सोडोवचें. 12i\sqrt{6} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4 न24+12i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} सोडोवचें. 24 तल्यान 12i\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4 न24-12i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

100 मेळोवंक 2 चो 10 पॉवर मेजचो.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो 8 पॉवर मेजचो.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 मेळोवंक 64 आनी 144 वजा करचे.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x वजा करचें.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 मेळोवंक -80 आनी 100 वजा करचे.

$$2x^{2}-24x=-180$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2 न-180 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 कडेन -90 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$