सोडोवचें 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2-4x+x^{2}=34$$

दोनूय कुशींतल्यान 34 वजा करचें.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 मेळोवंक 2 आनी 34 वजा करचे.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-4x-32=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-4x-32 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-8 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2-4x+x^{2}=34$$

दोनूय कुशींतल्यान 34 वजा करचें.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 मेळोवंक 2 आनी 34 वजा करचे.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-4x-32=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-32 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

तातूंतल्यानूच 17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 तल्यान 17 वजा करची.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर -2 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-16क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

32 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{1} सोडोवचें. 6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{1}$$

1 न8 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{1} सोडोवचें. 2 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{1}$$

1 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 तल्यान 1 वजा करची.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक -2 गुणून \frac{1}{2} न -2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 16 गुणून \frac{1}{2} न 16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=32$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=36$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=6 x-2=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-4$$