सोडोवचें 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+6 क x-11 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 मेळोवंक 1 आनी 66 वजा करचे.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 28 आनी c खातीर -65 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-65क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{66} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 न-28+2\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} सोडोवचें. -28 तल्यान 2\sqrt{66} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4 न-28-2\sqrt{66} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

-2 मेळोवंक -1 आनी 2 गुणचें.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -2x+6 क x-11 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 मेळोवंक 1 आनी 66 वजा करचे.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

दोनूय वटांनी 65 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-2x^{2}+28x=65$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

-2 न28 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

-2 न65 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49 कडेन -\frac{65}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$