सोडोवचें 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मेळोवंक 0 आनी 9 गुणचें.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 हें \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मेळोवंक 0 आनी 9 गुणचें.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -20 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 न 1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मेळोवंक 0 आनी 9 गुणचें.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

दोनूय वटांनी 0 जोडचे.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 मेळोवंक 0 आनी 0 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x^{2}-20x=-25$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

4 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{25}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{5}{2}$$