सोडोवचें 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} वजा करचें.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

तातूंतल्यानूच \frac{7}{4} वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

1 तल्यान \frac{7}{4} वजा करची.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर -\frac{3}{4} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{4}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±2}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

\frac{7}{4} तल्यान 1 वजा करची.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$