सोडोवचें 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$36x^{2}+12x+1$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 36x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1 हें \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) बरोवचें.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 6x त 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(36,12,1)=1$$

36x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

36क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{6} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{6} बदली करचीं.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6x+1}{6} क \frac{6x+1}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6क 6 फावटी गुणचें.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 आनी 36 त 36 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6x+1\right)^{2}$$