सोडोवचें 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.8, b खातीर 3.4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 3.4 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

0.8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-1क -3.2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 3.2 क 11.56 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

0.8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} सोडोवचें. \frac{3\sqrt{41}}{5} कडेन -3.4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 च्या पुरकाक \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} गुणून 1.6 न \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} सोडोवचें. -3.4 तल्यान \frac{3\sqrt{41}}{5} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 च्या पुरकाक \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} गुणून 1.6 न \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

0.8 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 वरवीं भागाकार केल्यार 0.8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 च्या पुरकाक 3.4 गुणून 0.8 न 3.4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 च्या पुरकाक 1 गुणून 0.8 न 1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2.125 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4.25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2.125 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 2.125 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 4.515625 क 1.25 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

गुणकपद x^{2}+4.25x+4.515625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

सोंपें करचें.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2.125 वजा करचें.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$