सोडोवचें 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.6, b खातीर -0.2 आनी c खातीर 0.3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.2 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून 0.3 क -2.4 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.72 क 0.04 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 च्या विरुध्दार्थी अंक 0.2 आसा.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

0.6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{17}}{5} कडेन 0.2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

1.2 च्या पुरकाक \frac{1+i\sqrt{17}}{5} गुणून 1.2 न \frac{1+i\sqrt{17}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} सोडोवचें. 0.2 तल्यान \frac{i\sqrt{17}}{5} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

1.2 च्या पुरकाक \frac{1-i\sqrt{17}}{5} गुणून 1.2 न \frac{1-i\sqrt{17}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.3 वजा करचें.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

तातूंतल्यानूच 0.3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

0.6 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 वरवीं भागाकार केल्यार 0.6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 च्या पुरकाक -0.2 गुणून 0.6 न -0.2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 च्या पुरकाक -0.3 गुणून 0.6 न -0.3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क -0.5 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$