सोडोवचें 0.5x=1-0.6x+0.09x^2

$$0.5x = 1-0.6x+0.09 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{85} + 55}{9} \approx 11.233080254$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}\approx 0.989141968$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$0.5x-1=-0.6x+0.09x^{2}$$

दोनूय वटांनी 0.6x जोडचे.

$$0.5x-1+0.6x=0.09x^{2}$$

1.1x मेळोवंक 0.5x आनी 0.6x एकठांय करचें.

$$1.1x-1=0.09x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.09x^{2} वजा करचें.

$$1.1x-1-0.09x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-0.09x^{2}+1.1x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -0.09, b खातीर 1.1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 1.1 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

-0.09क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+0.36\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

-1क 0.36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.36}}{2\left(-0.09\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -0.36 क 1.21 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{0.85}}{2\left(-0.09\right)}$$

0.85 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{2\left(-0.09\right)}$$

-0.09क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} सोडोवचें. \frac{\sqrt{85}}{10} कडेन -1.1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

-0.18 च्या पुरकाक \frac{-11+\sqrt{85}}{10} गुणून -0.18 न \frac{-11+\sqrt{85}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} सोडोवचें. -1.1 तल्यान \frac{\sqrt{85}}{10} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

-0.18 च्या पुरकाक \frac{-11-\sqrt{85}}{10} गुणून -0.18 न \frac{-11-\sqrt{85}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9} x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 0.6x जोडचे.

$$0.5x+0.6x=1+0.09x^{2}$$

1.1x मेळोवंक 0.5x आनी 0.6x एकठांय करचें.

$$1.1x=1+0.09x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.09x^{2} वजा करचें.

$$1.1x-0.09x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-0.09x^{2}+1.1x=1$$

-0.09 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-0.09x^{2}+1.1x}{-0.09}=\frac{1}{-0.09}$$

-0.09 वरवीं भागाकार केल्यार -0.09 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1.1}{-0.09}x=\frac{1}{-0.09}$$

-0.09 च्या पुरकाक 1.1 गुणून -0.09 न 1.1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=\frac{1}{-0.09}$$

-0.09 च्या पुरकाक 1 गुणून -0.09 न 1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=-\frac{100}{9}$$

-\frac{55}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{110}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{55}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}=-\frac{100}{9}+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{55}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=-\frac{100}{9}+\frac{3025}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3025}{81} क -\frac{100}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=\frac{2125}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}=\frac{2125}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{55}{9}=\frac{5\sqrt{85}}{9} x-\frac{55}{9}=-\frac{5\sqrt{85}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{55}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9} x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$