सोडोवचें 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर 8 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

12क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-24 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} सोडोवचें. 2\sqrt{10} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

1 न-8+2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

1 न-8-2\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक 8 गुणून \frac{1}{2} न 8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक -12 गुणून \frac{1}{2} न -12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+16x=-24$$

8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

64 कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+16x+64=40$$

गुणकपद x^{2}+16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

सोंपें करचें.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$