सोडोवचें 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=12$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 तल्यान 24 वजा करची.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.4, b खातीर -6.8 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -6.8 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

0.4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

24क -1.6 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -38.4 क 46.24 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 च्या विरुध्दार्थी अंक 6.8 आसा.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

0.4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{14}{5} क 6.8 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

0.8 च्या पुरकाक \frac{48}{5} गुणून 0.8 न \frac{48}{5} क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{14}{5} तल्यान 6.8 वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

0.8 च्या पुरकाक 4 गुणून 0.8 न 4 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 तल्यान 48 वजा करची.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

0.4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 वरवीं भागाकार केल्यार 0.4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 च्या पुरकाक -6.8 गुणून 0.4 न -6.8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 च्या पुरकाक -24 गुणून 0.4 न -24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-60$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=5$$