सोडोवचें 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 0.25, b खातीर -5 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

0.25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

-8 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

0.25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} सोडोवचें. \sqrt{17} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

0.5 च्या पुरकाक 5+\sqrt{17} गुणून 0.5 न 5+\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

0.5 च्या पुरकाक 5-\sqrt{17} गुणून 0.5 न 5-\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 वरवीं भागाकार केल्यार 0.25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 च्या पुरकाक -5 गुणून 0.25 न -5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 च्या पुरकाक -8 गुणून 0.25 न -8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-20x+100=68$$

गुणकपद x^{2}-20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सोंपें करचें.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$