सोडोवचें 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 8, b खातीर -18 आनी c खातीर 0.18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

0.18क -32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

-5.76 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} सोडोवचें. \frac{6\sqrt{221}}{5} कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

16 न18+\frac{6\sqrt{221}}{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} सोडोवचें. 18 तल्यान \frac{6\sqrt{221}}{5} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

16 न18-\frac{6\sqrt{221}}{5} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.18 वजा करचें.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

तातूंतल्यानूच 0.18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

दोनुय कुशींक 8 न भाग लावचो.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 वरवीं भागाकार केल्यार 8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

8 न-0.18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

-\frac{9}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{64} क -0.0225 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$