सोडोवचें 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.03 वजा करचें.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -41666.662, b खातीर 100 आनी c खातीर -0.03 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -0.03 क 166666.648 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4999.99944 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} सोडोवचें. \frac{17\sqrt{1081315}}{250} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 च्या पुरकाक -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} गुणून -83333.324 न -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} क भाग लावचो.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} सोडोवचें. -100 तल्यान \frac{17\sqrt{1081315}}{250} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 च्या पुरकाक -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} गुणून -83333.324 न -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} क भाग लावचो.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

-41666.662 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 वरवीं भागाकार केल्यार -41666.662 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 च्या पुरकाक 100 गुणून -41666.662 न 100 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 च्या पुरकाक 0.03 गुणून -41666.662 न 0.03 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{25000}{20833331} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{50000}{20833331} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25000}{20833331} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25000}{20833331} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{625000000}{434027680555561} क -\frac{15}{20833331} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25000}{20833331} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$