सोडोवचें 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x^{2}-x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 हें \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x^{2}-x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -1 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{8} सोडोवचें. 7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±7}{8} सोडोवचें. 1 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x^{2}-x-3=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$4x^{2}-x=3$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{64} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$