सोडोवचें 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -9 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

14क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} सोडोवचें. i\sqrt{143} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} सोडोवचें. 9 तल्यान i\sqrt{143} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x^{2}-9x=-14$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{64} क -\frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$