सोडोवचें 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2y-1 क 8-y न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2y^{2}+ay+by-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 हें \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) बरोवचें.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -y+8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -y+8=0 आनी 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2y-1 क 8-y न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 17 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8क 8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-17±15}{-4} सोडोवचें. 15 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-4} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-17±15}{-4} सोडोवचें. -17 तल्यान 15 वजा करची.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-4 न-32 क भाग लावचो.

$$y=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2y-1 क 8-y न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$17y-2y^{2}=8$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2y^{2}+17y=8$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

-2 न17 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{17}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{4} ची बेरीज करची.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$