सोडोवचें -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -16x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1 हें \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट -8x त -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -80, b खातीर 50 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-80क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-5क 320 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

-1600 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

-80क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±30}{-160} सोडोवचें. 30 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-160} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-50±30}{-160} सोडोवचें. -50 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-80}{-160} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$-80x^{2}+50x=5$$

दोनुय कुशींक -80 न भाग लावचो.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80 वरवीं भागाकार केल्यार -80 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{-80} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{5}{-80} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{256} क -\frac{1}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$