सोडोवचें -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून \frac{1}{4}x-1 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4}x वजा करचें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x मेळोवंक x आनी -\frac{7}{4}x एकठांय करचें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनूय वटांनी \frac{1}{4}x^{2} जोडचे.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} मेळोवंक -\frac{1}{8}x^{2} आनी \frac{1}{4}x^{2} एकठांय करचें.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 मेळोवंक -8 आनी 3 ची बेरीज करची.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{8}, b खातीर -\frac{3}{4} आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-5क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} क \frac{9}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{4} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} च्या पुरकाक \frac{5}{2} गुणून \frac{1}{4} न \frac{5}{2} क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} तल्यान \frac{3}{4} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} च्या पुरकाक -1 गुणून \frac{1}{4} न -1 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून \frac{1}{4}x-1 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4}x वजा करचें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x मेळोवंक x आनी -\frac{7}{4}x एकठांय करचें.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

दोनूय वटांनी \frac{1}{4}x^{2} जोडचे.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} मेळोवंक -\frac{1}{8}x^{2} आनी \frac{1}{4}x^{2} एकठांय करचें.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 मेळोवंक -3 आनी 8 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

दोनूय कुशीनीं 8 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{8} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} च्या पुरकाक -\frac{3}{4} गुणून \frac{1}{8} न -\frac{3}{4} क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} च्या पुरकाक 5 गुणून \frac{1}{8} न 5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=40$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=49$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=7 x-3=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=-4$$