सोडोवचें -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

गुणकपद

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

विचारांत घेयात -3x^{2}-x+10. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 हें \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

20क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

480 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±22}{-12} सोडोवचें. 22 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{-12}$$

-12 न24 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±22}{-12} सोडोवचें. 2 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-12} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर \frac{5}{3} बदली करचीं.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$20-2x-6x^{2}$$