सोडोवचें -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$49t^{2}-51t=105$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 105 वजा करचें.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

तातूंतल्यानूच 105 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 49, b खातीर -51 आनी c खातीर -105 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-105क -196 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 च्या विरुध्दार्थी अंक 51 आसा.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} सोडोवचें. \sqrt{23181} कडेन 51 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} सोडोवचें. 51 तल्यान \sqrt{23181} वजा करची.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$49t^{2}-51t=105$$

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 वरवीं भागाकार केल्यार 49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{105}{49} उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{51}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{51}{98} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{51}{98} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2601}{9604} क \frac{15}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{51}{98} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$