सोडोवचें -50x^2-95x+10098=0

$$-50 { x }^{ 2 } -95x+10098 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{81145} - 19}{20} \approx 13.292980727$$

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}\approx -15.192980727$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-50x^{2}-95x+10098=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -50, b खातीर -95 आनी c खातीर 10098 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\left(-50\right)\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

-95 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\left(-50\right)\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

-50क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+200\times 10098}}{2\left(-50\right)}$$

10098क 200 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025+2019600}}{2\left(-50\right)}$$

2019600 कडेन 9025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{2028625}}{2\left(-50\right)}$$

2028625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±5\sqrt{81145}}{2\left(-50\right)}$$

-95 च्या विरुध्दार्थी अंक 95 आसा.

$$x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{2\left(-50\right)}$$

-50क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100} सोडोवचें. 5\sqrt{81145} कडेन 95 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{81145}+95}{-100}$$

-100 न95+5\sqrt{81145} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{95±5\sqrt{81145}}{-100} सोडोवचें. 95 तल्यान 5\sqrt{81145} वजा करची.

$$x=\frac{95-5\sqrt{81145}}{-100}$$

-100 न95-5\sqrt{81145} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20} x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-50x^{2}-95x+10098=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10098 वजा करचें.

$$-50x^{2}-95x+10098-10098=-10098$$

तातूंतल्यानूच 10098 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-50x^{2}-95x=-10098$$

दोनुय कुशींक -50 न भाग लावचो.

$$\frac{-50x^{2}-95x}{-50}=-\frac{10098}{-50}$$

-50 वरवीं भागाकार केल्यार -50 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{95}{-50}\right)x=-\frac{10098}{-50}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-95}{-50} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=-\frac{10098}{-50}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10098}{-50} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x=\frac{5049}{25}$$

\frac{19}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{5049}{25}+\left(\frac{19}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{5049}{25}+\frac{361}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{400} क \frac{5049}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{16229}{80}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{16229}{80}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16229}{80}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{20}=\frac{\sqrt{81145}}{20} x+\frac{19}{20}=-\frac{\sqrt{81145}}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{20} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{81145}-19}{20} x=\frac{-\sqrt{81145}-19}{20}$$