सोडोवचें -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3200 वजा करचें.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

तातूंतल्यानूच 3200 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 तल्यान 3200 वजा करची.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 200 आनी c खातीर 26800 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

26800क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000 कडेन 40000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} सोडोवचें. 240\sqrt{10} कडेन -200 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 न-200+240\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} सोडोवचें. -200 तल्यान 240\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 न-200-240\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30000 वजा करचें.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

तातूंतल्यानूच 30000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 तल्यान 30000 वजा करची.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 न200 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 न-26800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -40 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -20 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400 कडेन 5360 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

x^{2}-40x+400 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

सोंपें करचें.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 ची बेरीज करची.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$