सोडोवचें -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=180$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32000 वजा करचें.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

तातूंतल्यानूच 32000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

-130000 तल्यान 32000 वजा करची.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 1800 आनी c खातीर -162000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-162000क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

-3240000 कडेन 3240000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

-10 न-1800 क भाग लावचो.

$$x=180$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 130000 ची बेरीज करची.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

तातूंतल्यानूच -130000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

32000 तल्यान -130000 वजा करची.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

-5 न1800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

-5 न162000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-360x=-32400$$

-180 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -360 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -180 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

-180 वर्गमूळ.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

32400 कडेन -32400 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

गुणकपद x^{2}-360x+32400. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-180=0 x-180=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 ची बेरीज करची.

$$x=180 x=180$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=180$$