सोडोवचें -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -4x^{2}-28x+49 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर 28, आनी c खातीर -49 घेवचो.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} आनी x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 आनी x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 आनी x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$