सोडोवचें -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 20 आनी c खातीर -47 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-47क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} सोडोवचें. 4i\sqrt{22} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-8 न-20+4i\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} सोडोवचें. -20 तल्यान 4i\sqrt{22} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-8 न-20-4i\sqrt{22} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 47 ची बेरीज करची.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

तातूंतल्यानूच -47 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 तल्यान -47 वजा करची.

$$-4x^{2}+20x=47$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

-4 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

-4 न47 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{47}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$