सोडोवचें -4x^2+16x+272>0

$$-4 { x }^{ 2 } +16x+272 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -4x^{2}+16x+272 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$4x^{2}-16x-272<0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}-16x-272=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर -16, आनी c खातीर -272 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-272\right)}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8} समिकरण सोडोवचें.

$$x=6\sqrt{2}+2 x=2-6\sqrt{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$4\left(x-\left(6\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-6\sqrt{2}\right)\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\left(6\sqrt{2}+2\right) आनी x-\left(2-6\sqrt{2}\right) दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(6\sqrt{2}+2\right) पोझिटिव आनी x-\left(2-6\sqrt{2}\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(6\sqrt{2}+2\right)>0 x-\left(2-6\sqrt{2}\right)<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(2-6\sqrt{2}\right) पोझिटिव आनी x-\left(6\sqrt{2}+2\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(2-6\sqrt{2}\right)>0 x-\left(6\sqrt{2}+2\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right) आसा.

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$