सोडोवचें -4m^2+3m+15=0

$$-4 { m }^{ 2 } +3m+15=0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m = \frac{\sqrt{249} + 3}{8} \approx 2.34746673$$

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}\approx -1.59746673$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4m^{2}+3m+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 3 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

15क 16 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+240}}{2\left(-4\right)}$$

240 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-3±\sqrt{249}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8} सोडोवचें. \sqrt{249} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{\sqrt{249}-3}{-8}$$

-8 न-3+\sqrt{249} क भाग लावचो.

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-3±\sqrt{249}}{-8} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{249} वजा करची.

$$m=\frac{-\sqrt{249}-3}{-8}$$

-8 न-3-\sqrt{249} क भाग लावचो.

$$m=\frac{\sqrt{249}+3}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=\frac{3-\sqrt{249}}{8} m=\frac{\sqrt{249}+3}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4m^{2}+3m+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$-4m^{2}+3m+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4m^{2}+3m=-15$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4m^{2}+3m}{-4}=-\frac{15}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\frac{3}{-4}m=-\frac{15}{-4}$$

-4 न3 क भाग लावचो.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m=-\frac{15}{-4}$$

-4 न-15 क भाग लावचो.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m=\frac{15}{4}$$

-\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=\frac{15}{4}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{15}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=\frac{249}{64}$$

गुणकपद m^{2}-\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{249}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{249}}{8} m-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{249}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} ची बेरीज करची.

$$m=\frac{\sqrt{249}+3}{8} m=\frac{3-\sqrt{249}}{8}$$