सोडोवचें -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -4a^{2}+aa+ba+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 हें \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) बरोवचें.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

पयल्यात -aफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4a-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4a-1=0 आनी -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर -3 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{3±5}{-8} सोडोवचें. 5 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{8}{-8}$$

-8 न8 क भाग लावचो.

$$a=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{3±5}{-8} सोडोवचें. 3 तल्यान 5 वजा करची.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-8} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-4 न-3 क भाग लावचो.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-4 न-1 क भाग लावचो.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

गुणकपद a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$