सोडोवचें -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-2,9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-9 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+27 क 2+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 21x-3x^{2}+54 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -21, आनी c खातीर -54 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{21±33}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$x=9 x=-2$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-9 आनी x+2 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-9 पोझिटिव आनी x+2 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-9>0 x+2<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x+2 पोझिटिव आनी x-9 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+2>0 x-9<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(-2,9\right) आसा.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(-2,9\right)$$