सोडोवचें -2x^2+380x-6800

$$-2 { x }^{ 2 } +380x-6800$$

गुणकपद

$$2\left(20-x\right)\left(x-170\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(-x^{2}+190x-3400\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+190x-3400. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-3400 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=190 ab=-\left(-3400\right)=3400$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 3400.

$$1,3400 2,1700 4,850 5,680 8,425 10,340 17,200 20,170 25,136 34,100 40,85 50,68$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+3400=3401 2+1700=1702 4+850=854 5+680=685 8+425=433 10+340=350 17+200=217 20+170=190 25+136=161 34+100=134 40+85=125 50+68=118$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 190.

$$a=170 b=20$$

-x^{2}+190x-3400 हें \left(-x^{2}+170x\right)+\left(20x-3400\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+170x\right)+\left(20x-3400\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 20 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-170\right)+20\left(x-170\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-170 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-170\right)\left(-x+20\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-170\right)\left(-x+20\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}+380x-6800=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

380 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\left(-6800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-6800क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-54400}}{2\left(-2\right)}$$

-54400 कडेन 144400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-380±\sqrt{90000}}{2\left(-2\right)}$$

90000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-380±300}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-380±300}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-380±300}{-4} सोडोवचें. 300 कडेन -380 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-4 न-80 क भाग लावचो.

$$x=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-380±300}{-4} सोडोवचें. -380 तल्यान 300 वजा करची.

$$x=-\frac{680}{-4}$$

-4 न-680 क भाग लावचो.

$$x=170$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 20 आनी x_{2} खातीर 170 बदली करचीं.

$$-2x^{2}+380x-6800=-2\left(x-20\right)\left(x-170\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(20-x\right)\left(x-170\right)$$