सोडोवचें -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

गुणकपद

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

विचारांत घेयात -4y^{2}+37y-63. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -4y^{2}+ay+by-63 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 37.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 हें \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) बरोवचें.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

पयल्यात 4yफॅक्टर आवट आनी -9 दुस-या गटात.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -y+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-252क 64 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 कडेन 21904 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-148±76}{-32} सोडोवचें. 76 कडेन -148 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-72}{-32} उणो करचो.

$$y=\frac{9}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-148±76}{-32} सोडोवचें. -148 तल्यान 76 वजा करची.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-32 न-224 क भाग लावचो.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{4} आनी x_{2} खातीर 7 बदली करचीं.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-16y^{2}+148y-252$$