सोडोवचें -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर -4 आनी c खातीर 382 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

382क 64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

24448 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} सोडोवचें. 4\sqrt{1529} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

-32 न4+4\sqrt{1529} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} सोडोवचें. 4 तल्यान 4\sqrt{1529} वजा करची.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

-32 न4-4\sqrt{1529} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 382 वजा करचें.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

तातूंतल्यानूच 382 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 वरवीं भागाकार केल्यार -16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-382}{-16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{64} क \frac{191}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$