सोडोवचें -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -144, b खातीर 9 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-144क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-9क 576 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

-144क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} सोडोवचें. 27i\sqrt{7} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-288 न-9+27i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} सोडोवचें. -9 तल्यान 27i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-288 न-9-27i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$-144x^{2}+9x=9$$

दोनुय कुशींक -144 न भाग लावचो.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 वरवीं भागाकार केल्यार -144 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{9}{-144} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{9}{-144} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{32} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{16} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{32} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{32} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{1024} क -\frac{1}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{32} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$