सोडोवचें -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

गुणकपद

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

12 गुणकपद काडचें.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}-4x-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 हें \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-36क 48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

-12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±24}{-24} सोडोवचें. 24 कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{-24}$$

-24 न72 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±24}{-24} सोडोवचें. 48 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24 न24 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$