सोडोवचें -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-5$$

$$y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -y^{2}+ay+by+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 हें \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) बरोवचें.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -y+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -y+2=0 आनी y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -3 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{3±7}{-2} सोडोवचें. 7 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{10}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$y=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{3±7}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 7 वजा करची.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$y=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-5 y=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-y^{2}-3y=-10$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-3 क भाग लावचो.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-1 न-10 क भाग लावचो.

$$y^{2}+3y=10$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद y^{2}+3y+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$y=2 y=-5$$