सोडोवचें -x^4-x^3+9x^2-11x+4

$$- x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 11 x + 4$$

गुणकपद

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 4 आनी q भागता पुरक -1. तसलो एक रूट आसा -4. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx+4.

$$\left(x+4\right)\left(-x^{3}+3x^{2}-3x+1\right)$$

विचारांत घेयात -x^{3}+3x^{2}-3x+1. रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक -1. तसलो एक रूट आसा 1. ताका मुखावयल्या वरवीं भाग लावंन पोलिनोमियलाक फॅक्टर करचोx-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+2x-1. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$