सोडोवचें -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -8 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. 4\sqrt{7} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

-2 न8+4\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} सोडोवचें. 8 तल्यान 4\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

-2 न8-4\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-8x=-12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+8x=12$$

4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

सोंपें करचें.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$