सोडोवचें -x^2-5x=8

$$- x ^ { 2 } - 5 x = 8$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}\approx -2.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}\approx -2.5+1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-5x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-x^{2}-5x-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-5x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -5 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. i\sqrt{7} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 न5+i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} सोडोवचें. 5 तल्यान i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{-2}$$

-2 न5-i\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-5x=8$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=\frac{8}{-1}$$

-1 न8 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-8$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$