सोडोवचें -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी \frac{1}{2}x जोडचे.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x मेळोवंक -5x आनी \frac{1}{2}x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -\frac{9}{2} आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 कडेन \frac{81}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{9}{2} आसा.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{2} क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 न8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{2} तल्यान \frac{9}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी \frac{1}{2}x जोडचे.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x मेळोवंक -5x आनी \frac{1}{2}x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 न-\frac{9}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$