सोडोवचें -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

गुणकपद

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+54 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

54क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±15}{-2} सोडोवचें. 15 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2 न18 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±15}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -9 आनी x_{2} खातीर 6 बदली करचीं.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$