सोडोवचें -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

गुणकपद

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+28 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 हें \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

28क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{-2} सोडोवचें. 11 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{-2}$$

-2 न14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर -7 आनी x_{2} च्या सुवातेर 4 घालचें.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$