सोडोवचें -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

दोनूय वटांनी 5.5 जोडचे.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

4.5 मेळोवंक -1 आनी 5.5 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 4.5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4.5क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

18 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} सोडोवचें. 3\sqrt{3} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-2 न-3+3\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 3\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-2 न-3-3\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-4.5 मेळोवंक -5.5 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 न-4.5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=4.5$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क 4.5 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$